非等比数列{an}中，前n项和Sn=-1/4(an-1)^2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 12:47:26
(1)求数列{an}的通项
(2)bn=1/[n(3-an)],Tn=b1+b2+b3`````+bn是否存在最大的整数m，使对任意的n均有Tn>m/32总成立？
前n项和Sn=-1/4(an-1)^2=-0.25(an-1)^2

还有一个问题：误差可否等于精确度？

Sn=-1/4(an-1)^2
a1=-1/4(a1-1)^2, a1=-1
S(n-1)=-1/4(a(n-1)-1)^2
两式相减得“
-4an=(an-1)^2-(a(n-1)-1)^2 (展开）
an^2-a(n-1)^2=-2(an+a(n-1))
(an+a(n-1))(an-a(n-1)+2)=0
an=-a(n-1) （舍，因非等比数列{an}）
an-a(n-1)+2=0
an-a(n-1)=-2
故 {an}是首项为-1,公差为-2的等差数列
an=-1+(n-1)(-2)=-2n+1

bn=1/[n(2n+2)]=1/2[1/n-1/(n+1)]
Tn=1/2[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]
=1/2[1-1/(n+1)]=n/(2n+2)
因为 Tn是递增的
Tn的最小值是T1＝1/4
故 1/4>m/32
m<8
即 m的最大值是7

方法是这样，你仔细核对一下